ENEM, perguntado por jannasouzzza4521, 1 ano atrás

Calcule o numero de termos da PG onde a1=6 an =384 e q = 2

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Boa noite,

Existe uma fórmula que dá diretamente o número " n "  de termos, que é a

fórmula do termo geral da P.G..

an = a1 * ( q ^( n - 1 ) )

384 = 6 * ( 2^( n -1 ) )

divido ambos os membros da equação por 6

⇔  64 = 2^( n - 1)

Para poder comparar os dois membros vou transformar 64 numa potência

de base 2 , já que no segundo membro da equação está uma potência de

base 2.
 
⇔ 2 ^ 6 = 2 ^ ( n - 1 )

agora que tenho duas potências de bases iguais, base 2, para que representem o mesmo número os expoentes têm que ser iguais

⇒ 6 = n - 1

⇔ 6 + 1 = n

⇔ 7 = n

Resposta : o número de termos é 7

++++++++++++++++

Podia ter resolvido por outra forma , já que o que o valor do "an" e do "a1"

estão próximos; isto porque as P.G. com razões q ≥ 2 crescem rapidamente

a1 = 6

a2 = a1 * 2 = 6 * 2 = 12

a3 = a2 * 2 = 12 * 2 = 24

a4 = a3 * 2 = 48 

a5= a4 * 2 = 96

a6 = 96 * 2 = 192

a7 = 192 * 2 =  384

n = 7 

+++++++++++
(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo


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