Calcule o numero de termos da PG onde a1=6 an =384 e q = 2
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Boa noite,
Existe uma fórmula que dá diretamente o número " n " de termos, que é a
fórmula do termo geral da P.G..
an = a1 * ( q ^( n - 1 ) )
384 = 6 * ( 2^( n -1 ) )
divido ambos os membros da equação por 6
⇔ 64 = 2^( n - 1)
Para poder comparar os dois membros vou transformar 64 numa potência
de base 2 , já que no segundo membro da equação está uma potência de
base 2.
⇔ 2 ^ 6 = 2 ^ ( n - 1 )
agora que tenho duas potências de bases iguais, base 2, para que representem o mesmo número os expoentes têm que ser iguais
⇒ 6 = n - 1
⇔ 6 + 1 = n
⇔ 7 = n
Resposta : o número de termos é 7
++++++++++++++++
Podia ter resolvido por outra forma , já que o que o valor do "an" e do "a1"
estão próximos; isto porque as P.G. com razões q ≥ 2 crescem rapidamente
a1 = 6
a2 = a1 * 2 = 6 * 2 = 12
a3 = a2 * 2 = 12 * 2 = 24
a4 = a3 * 2 = 48
a5= a4 * 2 = 96
a6 = 96 * 2 = 192
a7 = 192 * 2 = 384
n = 7
+++++++++++
(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo
Existe uma fórmula que dá diretamente o número " n " de termos, que é a
fórmula do termo geral da P.G..
an = a1 * ( q ^( n - 1 ) )
384 = 6 * ( 2^( n -1 ) )
divido ambos os membros da equação por 6
⇔ 64 = 2^( n - 1)
Para poder comparar os dois membros vou transformar 64 numa potência
de base 2 , já que no segundo membro da equação está uma potência de
base 2.
⇔ 2 ^ 6 = 2 ^ ( n - 1 )
agora que tenho duas potências de bases iguais, base 2, para que representem o mesmo número os expoentes têm que ser iguais
⇒ 6 = n - 1
⇔ 6 + 1 = n
⇔ 7 = n
Resposta : o número de termos é 7
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Podia ter resolvido por outra forma , já que o que o valor do "an" e do "a1"
estão próximos; isto porque as P.G. com razões q ≥ 2 crescem rapidamente
a1 = 6
a2 = a1 * 2 = 6 * 2 = 12
a3 = a2 * 2 = 12 * 2 = 24
a4 = a3 * 2 = 48
a5= a4 * 2 = 96
a6 = 96 * 2 = 192
a7 = 192 * 2 = 384
n = 7
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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo
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