Question

Calcule o número de termos da PG na qual o 1° termo vale 1/64, o último termo é 1024 e a razão 16

Answer 1

Olá de novo Pamela, boa noite!

Vamos recorrer à fórmula do termo geral de uma PG:

An = A₁*qⁿ⁻¹

Como o primeiro termo vale 1/64 ---> A₁ = 1/64

Como o último termo vale 1024 ---> An = 1024

E a razão vale 16 ---> q = 16

Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o número de termos (n). Fica assim:

1024 = (1/64)*16⁽ⁿ⁻¹⁾

1024 = 16⁽ⁿ⁻¹⁾/64

16⁽ⁿ⁻¹⁾/64 = 1024

16⁽ⁿ⁻¹⁾ = 1024*64

Contudo, vale muito saber que 1024 = 2¹⁰ e 64 = 2⁶ e 16 = 2⁴

Desse modo, teremos:

2⁴⁽ⁿ⁻¹⁾ = 2¹⁰*2⁶

2⁴⁽ⁿ⁻¹⁾ = 2¹⁶

Como 2 = 2 , vamos igualar os expoentes:

4n - 4 = 16

Dividindo total a equação por 4 vem:

n - 1 = 4

n = 4+1 = 5

Há, portanto, 5 termos.