Question

calcule o numero de termos da PA em que o primeiro termo é (729p+5), a razão não nula é (2-9p) e o ultimo termo é 167

Answer 1

$a_{1} = 729p + 5 \\ a_{n} = 167 \\ r = 2 - 9p$

fazendo uso da fórmula:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

substituindo os valores, teremos:

$167 = 729p + 5 + (n - 1)(2 - 9p) \\ 167 = 729p + 5 + 2n - 9pn - 2 + 9p \\ 164 = 738p + n(2 - 9p) \\ n = \frac{164 - 738p}{2 - 9p} \\ n = \frac{82(2 - 9p)}{2 - 9p} \\ n = 82$

ou seja, a progressão possui 82 termos