Question

Calcule o número de termos da P.A finita de razão -8 , em que o a1 = 100 , e a soma dos termos é 640

Answer 1

Número de termos (n): ?
Razão (r): - 8
Primeiro termo (a_1): 100
Soma dos termos (S_n): 640

 Temos que,

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\640=\frac{(100+a_n)n}{2}\\\\(a_n+100)n=1280$


 Não podemos concluir se não acharmos quanto vale a_n,

 Segue,

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\a_n=100+(n-1)\cdot(-8)\\\\a_n=100-8n+8\\\\\boxed{a_n=108-8n}$

 Pronto! Agora resta-nos efectuar a substituição...

$(a_n+100)n=1280\\\\(108-8n+100)n=1280\\\\208n-8n^2-1280=0\;\;\div(-8\\\\n^2-26n+160=0\\\\(n-10)(n-16)=0$

 Tem-se duas respostas: $\boxed{n=10}$ e $\boxed{n=16}$