Question

Calcule o número de termos da p.a finita de razão -8 em que o a1 = 100 e a soma dos termos é 640

Answer 1

a1 = 100
r = - 8
Sn = 640
n = ?

Sn = [(a1 + an).n] / 2 ⇒ 640 = [(100 + an).n] / 2    (I)

an = a1 + (n -1).r ⇒ an = 100 + (n -1).(- 8) ⇒ an = 108 - 8n    (II)

Substituindo (II) em (I):

[(100 + 108 - 8n).n] = 1280 ⇒ 208n - 8n² = 1280 ⇒ n² - 26n + 160 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau pela Fórmula de Bhaskara:

n = [26 +/- √(676 - 640)] / 2 = [26 +/- √36] / 2 = [26 +/- 6] / 2 ⇒

n₁ = 32/2 = 16

n₂ = 20/2 = 10

Portanto, há duas soluções!