Question

Calcule o número de termos da P.A. (7, 9, 11, 13, ...), sabendo que a soma deles é 160.

Answer 1

Olá amigo, está não é uma questão muito fácil de se resolver, ele pede que você tenha algum conhecimento em soma de termos, e formula geral da mesma, já adiantando, que não existe um resultado correto para a mesmo, vou apenas passar o que eu consegui achar aproximado blz:

La vai:
Primeiro devemos saber que a soma dos termos de uma P.A é feita pela seguinte fórmula:
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
e que o termo geral de toda P.A é feita por:
$a_n = a_1 + (n-1)r$
onde r é a razão da nossa P.A

Sabendo disso vamos mesclar as nossa formula de um jeito que possamos descobrir o nosso n, então vamos manupular um pouco a nossa forma de soma: da seguinte maneira:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 
$2*S_n = n(a_1 + a_n)$
$2*S_n = n*a_1 + n*a_n$

agora precisamos de alguns dados:
Sabemos que $a_1 = 7$ e que nosso r = 3
Substituindo esse valores em nossa formula geral de uma P.A, temos:

$a_n = a_1 + (n-1)r$
$a_n = 7 + (n-1)*3$
$a_n = 7 + 3n - 3$
$a_n = 4 + 3n$

Agora sabemos que nosso $a_n = 4 + 3n$, então podemos substituir ela na nossa fórmula geral da soma, tendo a seguinte equação

$2*S_n = n*7 + n(4+3n)$
$2*S_n = 7n + 4n + 3n^{2}$
$2*S_n = 3n^{2} + 11n$

Sabendo que a soma é igual a 160, podemos substituila na formula, então temos

$2*160 = 3n^{2} + 11n$
$3n^{2} + 11n - 360 = 0$

Veja que caímos em uma equação do segundo grau:
Como o intuito desse exercício é apenas resolver achar o n, vou apenas passar a resposta da equação, logo se quiser saber como cheguei a esse valor, resolva a mesma.

Temos duas raizes para a equação que são
$n_1 = 8.65608...$
$n_2 = -12.32275...$

Como $n_2$ não faz sentido para nossa conta, pegamos $n_1$ para resolvermos o resto da conta.
Arredondando o n_1 para baixo, aplicamos o valor dele na fórmula geral de uma P.A, no caso a fórmula que tinhamos manipulado.

$a_n = 4 + 3n$
$a_n = 4 + 3*8 => a_n = 28$

Esses passos foi para obtermos o termo $a_n$, para aplicarmos na for mula geral de soma de uma P.A
tendo os termos fechados agora é só aplicar na fórmula:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
$160 = \frac{n(7+28)}{2}$
$360 = 35n$
$n = \frac{360}{35}$
$n = 10.28....$

Logo chegamos que a quantidade necessária para se obter uma soma igual ou superior a 160 é 10 termos.

Descupe se ficou meio grande, mas eu gosto de explicar passou a passo.
Qualquer dúvida deixe no comentário.

OBS: Se você fazer na mão a conta e somar termo a termo, você verá que a soma dos 10 primeiros termos é superior a 160, e com 9 termos é inferior a 160.