Question

calcule o número de termos da P.A (3,6,9,...99)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Termo geral de uma  P.A :

an = a1 + (n - 1).r

a1 = 3

r = 3

an = 99

99 = 3 + (n - 1).3

99 = 3 + 3n - 3

99 = 3n

n = 99/3

n = 33 termos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de termos da referida progressão aritmética é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 33\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(3, 6, 9,\cdots,99)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como queremos calcular o número total de termo, basta isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Se os dados são:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 99\\A_{1} = Primeiro\:termos = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 6 - 3 = 3 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{99 - 3}{3} + 1 \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{96}{3} + 1\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 32 + 1\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 33\end{gathered}$

✅ Portanto, o número total de termos da P.A. é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 33\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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