Question

Calcule o número de termos da P.A.(- 16, - 10 . . . 50) *

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = - 10 - (-16)

r = 6

an = a1 + ( n - 1 ) r

50 = - 16 + ( n - 1 ) 6

50 = - 16 + 6n - 6

50 = - 22 + 6n

50 + 22 = 6n

72 = 6n

n = 72/6

n = 12

resposta: PA de 12 termos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão aritmética é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(-16, -10,\cdots,50)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se queremos calcular o número de termos da referida progressão aritmética, devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Sabendo que os dados são:

        $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 50\\A_{1} = Primeiro\:termos = -16\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = -10 - (-16) = -10 + 16 = 6 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{50 - (-16)}{6} + 1\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{50 + 16 + 6}{6}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{72}{6}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 12\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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