Question

calcule o número de lados e o número de diagonais de um poligono convexo cuja soma das medidas dos ângulos inernos é 2160º

Answer 1

Oi Fla

Si = (n - 2)*180 = 2160

180n - 360 = 2160
180n = 2520 

lados
n = 14 lados

diagonais
d = n*(n - 3)/2 = 14*11/2 = 7*11 = 77 diagonais 

.

Answer 2

Pela soma dos ângulos internos sabemos que número de lados do polígono será 14 e de diagonais será 77.

Achando as diagonais e lados do polígono

A soma das medidas dos ângulos internos do polígono será S = (n- 2) * 180º, onde S é a soma do ângulos internos e n é o número de lados, como sabemos que a soma é de 2160º, então o número de lados será:

2160 = (n-2) * 180

n-2 = 2160/180

n = 12 +2

n = 14 lados

Sabendo que o polígono tem 14 lados então devemos aplicar a fórmula das diagonais do polígonos que será D = n*( n-3)/2, vejamos:

D = 14 * (14 - 3)/2

D = 7 * 11

D = 77 diagonais

Saiba mais a respeito de  soma dos ângulos internos e diagonais do polígono aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/49318549

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