Question

Calcule o numero de lados de um poligonos convexo que tem 77 diagonais 

Answer 1

A relação entre o número de lados e de diagonais é dado pela fórmula:

$D= \frac{n(n-3)}{2} =$, onde

D = número de diagonais
n = n´numero de lados.

neste caso:

D = 77
n = ?

Colocando na fórmula fica:

$77 = \frac{n(n-3)}{2}$ ⇒

2.77 = n(n-3) ⇒

154 = $n^{2}-3n$ ⇒

$n^{2}-3n-154=0$

Esta é uma equação de 2° grau que s resolve pela fórmula de Bhaskara

n= $\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2.a}$

n = $\frac{-(-3)+/- \sqrt{ (-3)^{2} -4.1.(-154)} }{2.1}$ ⇒

n= $\frac{3+/- \sqrt{9+616} }{2}$ ⇒

n = $\frac{3+/- \sqrt{625} }{2}$ ⇒

n₁ = $\frac{3+25}{2}$ = 14

n₂ = $\frac{3-25}{2}$ = - 11

Como o número de lados é um número positivo, então a resposta é:

Um polígono convexo de 77 diagonais possui 14 lados 

Espero ter ajudado!