Question

Calcule o número de lacunas por metro cúbico do ferro a 850°C. A energia para a formação de lacunas é 1,08eV/átomo. Adicionalmente, a densidade e o peso atômico para Fe são 7,65 g/cm^3 e 55,85 g/mol, respectivamente.

Obs.: A resposta é Nv=1,18x10^24 lacunas/m^3, mas quero saber como chegar nesse valor.

Answer 1

Isto é uma questão de ciência dos matérias.
A equação para calcular o número de lacunas é:
$N_{V} =N.exp( \frac{-Qv}{k.T} )$

Onde Nv é o número de lacunas, N é o número total de átomos, Qv é a energia de formação da lacuna e k é a constante de Boltzmann.

Temos:
T=850°C=(850+273)=1123K
Qv=1,08eV/átomo
k=8,617.10^-5 eV/(átomo.K).

Substituindo os valores na equação:
$N_{V} =N.exp( \frac{-1,08}{1123. 8,617^{-5} } )$
Nv=1,42236.10^-5.N

Agora precisamos calcular o N, número de átomos de Ferro em 1m³.
Calcuamos a massa:
d=m/V --->  m=d.V
d=7,65g/cm³
V=1m³=1000dm³=1000000cm³ = 1.10^6 cm³
Então:
m=7,65.1.10^6=7,65.10^6g

Convertemos esse valor para número de mols:
n=m/MM
MM(Fe)=55,85g/mol
n=(7,65.10^6)/55,85=136974,04mol

Sabemos pela constante de Avogadro que 1mol contém 6,02.10^23 partículas (átomos neste caso). Então, multiplicamos o número de mols por essa constante para acharmos o número de átomos de ferro:
N=136974,04.6,02.10^23=8,24584.10^28 átomos/m³ (usamos o volume de m³)

Então basta usar a primeira equação:
Nv=1,42236.10^-5.N
Nv=(1,42236.10^-5).(8,24584.10^28)=1,173.10^24 lacunas/m³ (aproximadamente 1,18.10^24)

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Podemos afirmar que o número de lacunas por metro cúbico do ferro a 850°C é equivalente a 1,18x10^24 lacunas/m^3.

COmo você já deve saber, a equação para calcular o número de lacunas é a seguinte:

Nv= N.exp(-Q.v/kT)

Onde:

Nv: número de lacunas,

N: número total de átomos,

Qv: energia de formação da lacuna

k: constante de Boltzmann.

substituindo os valores:

Nv= Nexp (-1,08)/(1123 x 8,617x 10⁻⁵)

Nv=1,42236.10^-5.N

d=m/V

m=d.V

d=7,65g/cm³

V=1m³=1000dm³=1000000cm³

V= 1.10^6 cm³

m=7,65.1.10^6

m=7,65.10^6

n=m/MM

MM(Fe)=55,85g/mol

n=(7,65.10^6)/55,85

n=136974,04mol

N=136974,04.6,02.10^23

N=8,24584.10^28 átomos/m³

Voltando para a primeira equação:

Nv=1,42236.10^-5.N

Nv=(1,42236.10^-5).(8,24584.10^28)=1,173.10^24 lacunas/m³

Nv≅ 1,18.10^24

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