Question

Calcule o número de faces do poliedro convexo que possui 16 arestas, sendo que o número de vértices é o dobro do número de faces.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

SABE-SE QUE V=2F, PELA RELAÇÃO DE EULER TEMOS:

V+F=A+2

2F+F=16+2

3F=18

F=18/3

F=6

E V= 2*F

V=2*6

V=12

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de faces é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                 $\Large\begin{cases}F = \:?\\ A = 16\\V = 2F\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2F - 16 + F = 2\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2F + F = 2 + 16\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3F = 18\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = \frac{18}{3} \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 6\end{gathered}$

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