Question

Calcule o número de faces do poliedro convexo que possui 16 arestas, sendo que o número de vértices é o dobro do número de faces. 

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

​

Answer 1

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que o número de faces do poliedro é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} F = \:?\\A = 16\\V = 2F\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler diz:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2F - 16 + F = 2\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2F + F = 2 + 16\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3F = 18\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = \frac{18}{3} \end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 6\end{gathered}$

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