Question

Calcule o número de faces de um poliedro convexo que tem 6 faces quadrangulares, as demais faces triangulares e o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de arestas é dado por:

$\sf A=\dfrac{4\cdot6+3\cdot(F-6)}{2}$

$\sf A=\dfrac{24+3F-18}{2}$

$\sf A=\dfrac{3F+6}{2}$

Mas $\sf A=2\cdot(F-6)$, então:

$\sf 2\cdot(F-6)=\dfrac{3F+6}{2}$

$\sf 2\cdot2\cdot(F-6)=3F+6$

$\sf 4F-24=3F+6$

$\sf 4F-3F=6+24$

$\sf F=30$