Question

Calcule o número de diagonais dos seguintes polígonos.

a) Quadrilátero
b) Pentágono
c) Octógono
d) Undecágono
e) Pentadecágono

Answer 1

$Fo\´rmula ~\to~~ d= \dfrac{n.(n-3)}{2}$

Sendo:
d = quantidade de diagonais
n = quantidade de lados do polígono



A) Quadrilátero = polígono de 4 lados

$d= \dfrac{4.(4-3)}{2}\to~~ d= \dfrac{4.1}{2}\to~~ d= \dfrac{4}{2}\to~~\boxed{d=2}$



B) Pentágono = polígono de 5 lados

$d= \dfrac{5.(5-3)}{2}\to~~ d= \dfrac{5.2}{2}\to~~ d= \dfrac{10}{2}\to~~\boxed{d=5}$



C) Octógono = polígono de 8 lados

$d= \dfrac{8.(8-3)}{2}\to~~ d= \dfrac{8.5}{2}\to~~ d= \dfrac{40}{2}\to~~\boxed{d=20}$



D) Undecágono = polígono de 11 lados

$d= \dfrac{11.(11-3)}{2}\to~~ d= \dfrac{11.8}{2}\to~~ d= \dfrac{88}{2}\to~~\boxed{d=44}$



E) Pentadecágono = polígono de 15 lados

$d= \dfrac{15.(15-3)}{2}\to~~ d= \dfrac{15.12}{2}\to~~ d= \dfrac{180}{2}\to~~\boxed{d=90}$ 

Answer 2

O número de diagonais , d, de um polígono é dado pela relação
                           d = 1/2n(n - 3)
                                   sendo n o número de lados

             POLÍGONO                           NÚMERO
                                                   LADOS          DIAGONAIS
             quadrilátero                    4              1/2.4(4 - 3) = 2
             pentágono                      5              1/2.5(5 - 3) = 5
             octógono                         8              1/2.8(8 - 3) = 20
             undecágono                  11             1/2.11(11 - 3) = 44
             pentadecágono            15             1/2.15(15 - 3) = 90