Question

calcule o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2700 graus?

Answer 1

Iremos usar duas fórmulas pra resolver esse exercício.

Primeira fórmula → Si= 180°.(n-20

Essa fórmula vai identificar o número de lados desse polígono.

Segunda fórmula → d= n(n-3)/2

Essa fórmula vai definir p número de diagonais do polígono. Pra isso, precisamos apenas do número de lados pra identificar o número de diagonais, por isso que abordamos a fórmula citada lá encima.

Identificando o número de lados:

Si= 180°.(n-2)

2700°= 180°.(n-2)

n-2= 2700°/180°

n-2= 15

n= 15+2

n= 17

Descobrimos o número de lados, o polígono possui 17 lados.

Substituindo na segunda fórmula, acharemos o número de diagonais:

d= n(n-3)/2

d= 17(17-3)/2

d= 17*14/2

d= 238/2

d= 119

Resposta → Esse polígono possui 119 diagonais.