Question

Calcule o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440

Answer 1

Soma dos angulos internos para descobrir o numero de lados:

Si=(n-2).180

1440=180n - 360

180n=1800

N=10 lados

Agr é so jogar na formula da diagonal

d=$\frac{n(n-3)}{2}$

d=$\frac{10(10-3)}{2}$

d=5.7

d=35 diagonais

Answer 2

Primeiro é importante entender que um polígono convexo possui as medidas de seus ângulos internos menor que 180°. E que o valor da soma dos ângulos internos é dada por :

SN= ( N-2) * 180

Sendo n o número de lados!!!

1440= ( N-2)*180

1440/180= N-2

8= N-2 → N= 8+2→ N=10

Ou seja, esse polígono possui 10 lados.

Agora usamos a fórmula para descobrir o número de diagonais.                        

D = n (n – 3) / 2

D= 10( 10-3) / 2→ D= 10* 7 / 2

D= 70/ 2→ D=35