Question

Calcule o número de anagramas (palavras construídas com sentido, ou não, com a mistura das Letras de uma palavra conhecida) da palavra escola que são possíveis formar sendo que:

a) começaram com consoantes e terminaram com vogal. R: 216

b) terminaram com L, A ou com O. R: 360

c) começaram a com "col", nessa ordem. R: 6

d) as letras s e c devem estar uma do lado da outra. R: 120

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Toos os itens podem ser solucionados com o princípio fundamental da contagem. De uma forma bem grosseira, é só multiplicar as possibilidades. Entretanto tem que ter cuidado com as restrições. A dica é começar sempre por elas. Outra dica é colocar "espaços para preencher as possibilidades".

Palavra ESCOLA  6 letras para fazer as permutações.

___  ___ ___ ___ ___ ___

a)

Tem 3 opções para primeira letra e 3 opções para ultima letra:

3  ___ ___ ___ ___ 3     Após isso sobra 4 letras para fazer as escolhas: 4 possibilidades para segunda letra, 3 para terceira, etc.

3  4  3  2  1  3      

Princípio fundamental da contagem:   3 · 4 · 3 · 2 · 1 · 3 = 216 anagramas

b)

3 possibilidades para última letra e 5 para  distribuir.

___  ___ ___ ___ ___ 3

 5  ·  4   ·  3  ·   2  ·  1  ·  3  = 360 anagramas

c)

As três primeiras letras estão definidas, então sobram 3 para distribuir.

C  O L ___ ___ ___

            3  ·   2  ·  1    =  6 anagramas

c)

S e C uma do lado da outra. Como elas estão juntas pode considerar como se fossem uma letra só (para facilitar o cálculo), pois elas podem estar em outras posições além do início. Então sobram 4 letras para distribuir.

S  C ___ ___ ___ ___

 5  ·  4  ·  3   ·  2   ·  1    =  120 anagramas

Obs.: Essa é a resposta do seu enunciado. Entretanto ela não está correta. Perceba que  S e C "uma do lado da outra" pode ser   S  C   e   C  S , ou seja, são duas possibilidades. Sendo assim o resultado correto é:

120 · 2 = 240 anagramas.