Question

Calcule o número de anagramas distintos possíveis das seguintes palavras:

(a) ano

(b) gato

(c) escola​

Answer 1

Resposta:

A) 6        B)  24        C) 24

Explicação passo-a-passo:

Observação 1 → Anagrama

Trata-se da reorganização de letras de uma palavra originalmente indicada,

de modo a que suas letras possam ocupar posições diferentes, mas sem

repetir uma letra que seja.

Encontrar o número de anagramas de uma palavra, desde que não hajam

restrições, transforma-se no encontrar das possibilidades para o

preenchimento de espaços, neste caso 3 espaços.

Começa-se da extremidade esquerda para a extremidade direita.

a) ANO

Neste caso:

Para a posição mais à esquerda posso usar qualquer uma das 3 letras da

palavra ANO.

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 2 letras, porque uma já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 1 letras, porque duas já usei.

   3               2               1              

_____      _____      _____      

Pelo Principio Fundamental da Contagem, multiplica-se cada uma

destas possibilidades  .

3 * 2 * 1 = 6 anagramas possíveis

B) GATO

Pelo mesmo processo

   4               3              2               1

_____      _____      _____      _____

4 * 3 * 2 * 1 = 24    ou 4! = 24

C) ESCOLA

Pelo mesmo processo:

   6               5              4               3               2              1      

_____      _____      _____      _____      _____      _____

6! = 720 anagramas

4 * 3 * 2 * 1 = 24    ou 4! = 24

Observação 2 → Fatorial de um número

A sequência de multiplicações 3 * 2 * 1  é chamada de fatorial de um

número , e tem como forma simbólica de se escrever 3!

O fatorial de um número é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores até à unidade ( incluída )

7!  é sete seguido de ponto de exclamação.

Observação 3 → Antecessor de um número natural

É o número natural imediatamente antes dele .

Exemplo:

Antecessor de 5 é 4.

Exemplos de fatoriais de números :

0! = 1

1! = 1

2! = 2 * 1 = 2

3! = 3 * 2 * 1 = 6

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040

etc

Observação 4 → Que números podem ter fatorial?

Apenas os números naturais.

Ou dito de outro modo, os números inteiros positivos, incluindo o zero.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação       ( ! ) fatorial de