Question

calcule o número de anagramas da palavras gravata

Answer 1

Olá!

Vamos observar a palavra: GRAVATA
Podemos notar, primeiramente, 3 letras A.
-> É um caso de Permutação com elementos repetidos.
As repetições devemos colocar no denominador, enquanto o total de anagramas será no numerador.
Logo, o cálculo do número de anagramas fica:
P³₇ (ou seja, permutação de 7 com repetição três vezes da letra A) = 7! / 3! = 7.6.5.4.3! / 3! = 840 anagramas <----

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{3} = 840\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

            $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt GRAVATA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra a letra "A" se repete três vezes. Neste caso, para calcular o número total de anagramas da referida palavra devemos calcular um permutação com uma repetição de duas vezes, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se:

            $\LARGE\begin{cases}\tt n = 7\\\tt i = 3\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

            $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{3} = \frac{7!}{3!}\end{gathered}$

                    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\end{gathered} }$

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\end{gathered}$

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 840\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{3} = 840\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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