Question

Calcule o número complexo i^126 + i^(-126) + i^31 - i^18 *
A) 2 + i
B) 3 + 3i
C) 5 +2i
D) - 3 - i
E) - 3 - 5i​

Answer 1

Resposta:

O valor da soma i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ é -3 - i.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

   i¹ = i

   i² = -1

   i³ = -i

   i⁴ = 1.

Vamos determinar os valores de i¹²⁶, i³¹ e i¹⁸⁰. Para isso, vamos dividir os números 31, 126 e 180 por 4.

Observe que:

126 = 31.4 + 2

31 = 7.4 + 3

180 = 45.4 + 0.

Note que o resto da divisão de 126 por 4 é igual a 2. A segunda potência de i vale -1. Assim, podemos dizer que i¹²⁶ = -1.

Da mesma forma, temos que o resto da divisão de 31 por 4 é 3. A terceira potência de i vale -i. Portanto, i³¹ = -i.

Por fim, temos que o resto da divisão de 180 por 4 é zero. Como i⁰ = 1, então i¹⁸⁰ = 1.

Assim, podemos afirmar que a soma i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ é igual a:

i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -1 - 1 - i - 1

i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -3 - i.

Espero ter te ajudado!!!!!!!!