Question

Calcule o numero complexo 5i432+3i208-i18

Answer 1

z = 5i⁴³² + 3i²⁰⁸ - i¹⁸ = 5i⁰+ 3i⁰-1i²
 
lembrando que:   i⁰ = 1 i¹=i    i²=-1 i³=-i

5.1+3.1 -1(-1) = 5 + 3 + 1

5+3+1 = 9#  um numero real puro. 

perdoe-me faz um tempo que não estudo isso =) qualquer coisa pergunta aqui.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Isleyjonas, que a resolução é simples.
Pede-se o valor do seguinte complexo:

z = 5i⁴³² + 3i²⁰⁸ - i¹⁸

Antes de iniciar, veja que as potências de "i" repetem-se em ciclos de 4 em 4, ou seja:

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i.

Assim, para você encontrar qualquer potência de "i" basta dividir o expoente por "4" e ver qual é o resto que dá. Então o valor será o "i" elevado ao "resto" encontrado. Por exemplo:

i²⁰. Divide-se 20 por 4. Encontra-se quociente 5 e resto "0". Logo: i²⁰ = i⁰ = 1.
i²¹. Divide-se 21 por 4. Encontra-se quociente 5 e resto "1". Logo: i²¹ = i¹ = i
i²². Divide-se 22 por 4. Encontra-se quociente 5 e resto "2". Logo: i²² = i² = -1.
i²³. Divide-se 23 por 4. Encontra-se quociente 5 e resto "3". Logo: i²³ = i³ = -i.

Bem, visto o exemplo acima, então vamos na nossa expressão, que é esta:

z = 5i⁴³² + 3i²⁰⁸ - i¹⁸

Note:
Divide-se 432 por 4. Dá quociente 108 e resto "0". Logo: i⁴³² = i⁰ = 1
Divide-se 208 por 4. Dá quociente 52 e resto "0". Logo: i²⁰⁸ = i⁰ = 1
Divide-se 18 por 4. Dá quociente 4 e resto "2". Logo: i¹⁸ = i² = -1.

Agora vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "z" acima. Logo:

z = 5i⁰ + 3i⁰ - i² ---- substituindo-se i⁰ por "1" e i² por "-1", teremos:
z = 5*1 + 3*1 - (-1)
z = 5 + 3 + 1
z = 9 <--- Esta é a resposta. Este é o valor equivalente de z = 5i⁴³² + 3i²⁰⁸ - i¹⁸.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.