Calcule o número complexo ..
5i+ 3i2+2i3 + 4i27
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
_18¡_3¡ nao sei muito mais eu esforcei a ajuda
Resposta:
Explicação passo-a-passo:Vamos lá.
Tem-se:
z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i^(27)
w = 2i¹² - 3i^(15).
Antes de resolver veja isto e não se esqueça mais:
iº = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
Todas potências de "i" se resumem nisso, ou seja, ou dá 1, ou "i", ou "-1" ou "-i".
E como se faz isso? É simples. Como você vê, o ciclo dos "i" se repete de 4 em 4. Então, você toma a potência de "i" e divide por 4. O resto que der se enquadra numa dessas terminações que acabamos de ver (ou "1" ou "i", ou "-1" ou "-i").
Por exemplo: i³¹ -----você toma 31 e divide por 4. 31/4 dá quociente igual a 7 e restam 3. Então, i³¹ é igual a i³ = -i.
Outro exemplo: i²º ----você toma 20 e divide por 4. 20/4 dá quociente igual 5 e resta 0. Então, i²º é igual a iº = 1.
Outro exemplo: i²² -----você toma 22 e divide por 4. 22/4 dá quociente igual a 5 e restam 2. Então, i²² é igual a i² = -1.
Outro exemplo: i²¹ ------você toma 21 e divide por 4. 21/4 dá quociente igual a 5 e resta 1. Então, i²¹ é igual a i¹ = i.
Com esses prolegômenos, vamos à nossa questão. Temos:
z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i^(27)
z = 5i + 3*(-1) -2*(-i) + 4*(i³)
z = 5i - 3 + 2i + 4(-i)
z = 5i - 3 + 2i - 4i
z = 3i - 3 ou
z = -3 + 3i. <------Esse é o nosso "z".
Vamos ao "w".
w = 2i¹² - 3i^(15)
w = 2*(iº) - 3(i³)
w = 2*1 - 3(-i)
w = 2 + 3i <-------Esse é o nosso "w".
Pede-se:
Im(z).w + im(w).z
Veja que Im(z) quer dizer a parte imaginária de "z" e Im(w) é a parte imaginária de w. E "z" e "w" são as prórias expressões encontradas.
z = -3 + 3i -----a parte imaginária de "z" é 3i
w = 2 + 3i -----a parte imaginária de "w" também é 3i.
Im(z).w +Im(w).z -----vamos fazer as devidas substituições:
Im(z).w + Im(w).z = 3i*(2+3i) + 3i*(-3+3i)
Im(z).w + Im(w).z = 6i + 9i² - 9i + 9i² = -3i + 9(-1) + 9(-1) = -3i - 9 - 9 = -3i - 18 ou
Im(z).w + Im(w).z = -18 - 3i. <---------Pronto. Essa é a resposta.