Matemática, perguntado por kethlenmaciel9, 1 ano atrás

Calcule o nono termo da PA 50,42..

Soluções para a tarefa

Respondido por Edimarcia

Espero ter ajudado...

Anexos:

kethlenmaciel9: Muito obrigado ajudou muito :)

Edimarcia: Disponha!!!

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (50, 42,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:50

c)nono quinto termo (a₉): ?

d)número de termos (n): 9 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 9ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do nono termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos decrescem (pensando-se na reta numérica, verifica-se que os valores aproximam-se do zero) e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer). Quanto ao termo solicitado, diz-se que será menor que zero, porque, se entre os termos há uma diferença de oito unidades, ao pensar-se em sete termos a mais e considerando-se que o segundo é 42, ter-se-ão cinquenta e seis unidades, mais do que necessário para aproximar-se do zero e entrar no campo dos inteiros negativos.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 42 - 50 ⇒

r = -8 (Razão negativa, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o nono termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₉ = 50 + (9 - 1) . (-8) ⇒

a₉ = 50 + (8) . (-8) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₉ = 50 - 64 ⇒

a₉ = -14

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O nono termo da P.A.(50, 42, ...) é -14.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₉ = -14 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-14 = a₁ + (9 - 1) . (-8) ⇒

-14 = a₁ + (8) . (-8) ⇒

-14 = a₁ - 64 ⇒ (Passa-se -64 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-14 + 64 = a₁ ⇒

50 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 50 (Provado que a₉ = -14.)

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