Question

calcule o n° de termos da PG (1/120), (1/60), ..... 64/15)

Answer 1

Olá Gege, para iniciarmos os cálculos, precisamos primeiro sabermos o cálculo do termo geral de uma P.G e a razão de uma P.G.

Termo Geral de uma P.G==>  An = a1.$q^{n - 1}$ 
Razão q = a2 / a1

Sendo o 1º termo da P.G. a1 = $\frac{1}{120}$   ,

A razão q = $\frac{1 / 120}{1 / 60}$ ==>q = 2

Sendo An = 64 / 15 , o último termo da P.G, aplicando a fórmula do Termo Geral, temos que:

An = a1.$q^{n - 1}$   ==> 64 / 15 = $\frac{1}{120}$. $(2)^{n - 1}$

Passando o 120 multiplicando para o outro lado, temos :

==>  $\frac{64 . 120}{15}$ = $2^{n-1}$  , (64x120)/15=64x8

Fatorando 64x 8, temos $2^{9}$, então:

$2^{9}$ = $2^{n-1}$  ==> n = 10 # ou, 64/15 é o 10º termo.

Logo, temos que a P.G possui somente 10 termos.

É isso, espero ter ajudado, boa tarde e bons estudos.