Question

calcule o montante de um investimento de R$740,00 há uma taxa de 0,32% por mes durante 18 meses

Answer 1

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;

b)capital (C): R$740,00;

c)tempo (t) da aplicação: 18 meses;

d)taxa (i) do juro simples: 0,32% ao mês;

e)juros (J) decorrentes do investimento: ?

f)montante (M), ou seja, a soma do capital aplicado e dos juros rendidos: ?

(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que tanto i quanto t referem-se a mês, portanto, não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,32% para um número decimal, 0,0032, ou para uma fração, a saber, 0,32/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 740 . (0,32/100) . 18 (Simplificação: dividem-se os números 740, no numerador, e 100, no denominador, por 10.)

J = 74 . (0,32/10) . 18 (Note que 0,32 pode ser escrito na forma de fração: 32/100.)

J = 74 . (32/100 / 10) . 18 (Há uma divisão de frações no interior dos parênteses. Lembre-se de que se deve conservar a primeira (32/100) e multiplicar pelo inverso da segunda (1/10).)

J = 74 . (32/100 . 1/10) . 18 =>

J = 74 . (32/1000) . 18 =>

J = 2368/1000 . 18 =>

J = 42624/1000 =>

J = 42,624 ≅ 42,62 (Explicação do resultado: observando a terceira casa decimal de 42,624, verifica-se que o algarismo ali presente é menor que 5. Por isso, para realizar a aproximação, basta manter o algarismo da segunda casa (2) e desconsiderar os demais (a partir da terceiro), resultando em 42,62.)

(III)Aplicação do valor do juro e do capital aplicado à fórmula do montante (M):

M = C + J =>

M = 740 + 42,62 =>

M = 782,62

Resposta: O montante ao final de 18 meses será de R$782,62.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo J = C.i.t na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:

M = C + J =>

M = C + (C . i . t)

782,62 = 740 + (740 . (0,32/100) . 18) =>

782,62 = 740 + (74 . (0,32/10) . 18) =>

782.62 = 740 + (74 . (32/100 / 10) . 18) =>

782,62 = 740 + (74 . (32/1000) . 18) =>

782,62 = 740 + (2368/1000 . 18) =>

782,62 = 740 + (42624/1000) =>

782,62 = 740 + 42,624 (Considerando 42,624 ≅ 42,62.) =>

782,62 = 782,62

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!