Question

calcule o momento de inercia de uma regua de 1 metro? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Como não há outra especificação da régua além do comprimento, consideraremos-a como um fio unidimensional.
O momento de inércia é dado pela fórmula:
$\displaystyle I=I_x=\int\limits_{C} x^2\mu(x) dx$
ou seja, para uma régua:
$\displaystyle i)~~~~~I=\int\limits_{0}^{1}x^2\mu(x)dx\\\\ii)~~~\mu(x)=\frac{dm}{dx}\implies \mu(x)dx=dm\\\\iii)~~I=\int\limits_{0}^{1}x^2 dm\\\\iv)~~\frac{M}{L}dx=dm~~~~~~L=1m\\\\v)~~I=\frac{M~kg}{m}\int\limits_{0}^{1}x^2dx=\frac{M ~kg}{m}\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1m}=\boxed{\frac{1}{3}M kg\cdot m^2}$

onde M é a massa da régua