Question

calcule o módulo dos números complexos a abaixo:
a) z: - 1/2 - √3/2i

b) z: - √3 - √5i

Answer 1

Olá.

Para se calcular o MÓDULO de um número complexo, usa-se a seguinte notação:

$\boxed{\mathrm{|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}}}$

Podemos com a seguinte regra apresentada nos exercícios dados.

(A) z = -1/2 - √3/2i.

$\mathrm{\left| \-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right| = \sqrt{\bigg (-\dfrac{1}{2}\bigg)^2 + \bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^2}}}$

$\mathrm{\left| \-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right| = \mathrm{\sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}}}$

$\mathrm{\left| \-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right| = \sqrt{\dfrac{1 + 3}{4}}}}$

$\mathrm{\left| \-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right| = \sqrt{\dfrac{4}{4}}}}$

$\boxed{\mathrm{\left| \-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right| = 1}}}}$

Resposta: O módulo do número complexo dado por z = -1/2 - √3/2i é igual a 1.

(B) z = -  √3 - √5.

$\mathrm{|- \sqrt{3} - \sqrt{5}i | = \sqrt{(\sqrt{-3})^2 + (\sqrt{-5})^2}}}$

$\mathrm{|- \sqrt{3} - \sqrt{5}i | = \sqrt{3 + 5}}}$

$\mathrm{|- \sqrt{3} - \sqrt{5}i | = \sqrt{8}}$

$\mathrm{|- \sqrt{3} - \sqrt{5}i | = \sqrt{2^2 \cdot 2}}$

$\boxed{\mathrm{|- \sqrt{3} - \sqrt{5}i | = 2\sqrt{2}}}}$

Resposta: O módulo do número complexo dado por z = -√3 - √5 é igual a 2√2.

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!