Question

Calcule o módulo do vetor soma para o caso A = 6cm, B = 2√2 cm e θ = 45°

Answer 1

O vetor soma S terá módulo de, aproximadamente, 8,25 centímetros.

Pela lei dos cossenos, temos que o módulo do vetor soma (S) será dado pela fórmula:

$S^2 = A^2 + B^2 + 2ABcos\theta$

Lembrando que para o caso especial onde os vetores estão fazendo 90º entre si, o vetor resultante será calculado aplicando apenas o Teorema de Pitágoras.

Substituindo os valores do enunciado na fórmula:

$S^2 = 6^2 + (2\sqrt{2} )^2 + 2*6*(2\sqrt{2} )cos45^\circ = 36 + 8 + 24\sqrt{2} *(\frac{\sqrt{2} }{2} )\\\\S^2 = 44 + 24 = 68\\\\S = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} cm = 8,25cm$

Podemos apresentar o resultado final tanto na forma de raiz quadrada quanto na forma arredondada. Lembrando que, como A e B foram dados em cm, então o vetor S também será em cm.

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