Question

calcule o modulo do vetor resultante,do vetor a e b em cada caso abaixo:

Answer 1

$Ola' \\ \\ Vamos~usar~a~regra~do~paralelogramo, ent\~ao~o~modulo~do \\ vetor~resultante~e': \\\boxed{ |\vec{R}|= \sqrt{a\²+b\²+2abcos \alpha } } ~~--\ \textgreater \ Dados:\begin{cases}a=5m \\ b=8m \\ \alpha =120\°=-0,5\end{cases} \\ \\ Substituindo~dados~temos: \\ \\ |\vec{R}|= \sqrt{5\²+8\²+2.5.8(-0,5)} \\ \\ |\vec{R}|= \sqrt{49} \\ \\ \boxed{\boxed{|\vec{R}|=7m}}$

$\mathbb{ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ Da~segunda~figura~calculamos~assim: \\ \\ |\vec{R}|= \sqrt{a\²+b\²} ~~--\ \textgreater \ dados:\begin{cases}a=10m \\ b=5m\end{cases} \\ \\ Substituindo~dados~temos: \\ \\ |\vec{R}|= \sqrt{10\²+5\²} \\ \\ |\vec{R}|= \sqrt{125} \\ \\ \boxed{\boxed{|\vec{R}|=5 \sqrt{5}m}} \\ \\ \\ \mathbb{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$

Answer 2

b) O vetor resultante é igual a 7 m.

b) O vetor resultante é igual a 11,18m.

Nesse exercício é apresentado duas figuras com dois vetores e pergunta-se qual o módulo do vetor resultante em cada caso.

Para calcular o módulo do vetor resultante é necessário aplicar a fórmula de triângulos pois o vetor resultante fechará um triângulo e podemos achar através dessas fórmulas.

1º Figura.

Nessa figura vemos que vetor resultante pode ser calculado através da lei dos cossenos. Utilizando a fórmula temos:

$|R|=\sqrt{5^2+8^2+2*5*8*(-0,5)} \\|R|=\sqrt{25+64-40} \\|R|=\sqrt{89-40} \\|R|=\sqrt{49}\\|R|=7$

2} Figura.

Nessa figura pode-se ver que o triângulo formado será um triângulo retângulo onde a hipotenusa será o vetor resultante. Calculando temos:

$|R|=\sqrt{10^2+5^2}\\|R|=\sqrt{100+25} \\|R|=\sqrt{125}\\|R|=11,18$

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