Question

Calcule o módulo do vetor resultante da soma dos vetores na figura abaixo, utilizando a Lei dos Cossenos. Nos casos abaixo, represente graficamente o vetor soma e diferença
Dados: a = 10u e b = 10u cos 120º = 0,5 e cos 90º = 0

Answer 1

Vr1 = Vetor resultante Um.
Cos 90¤ = 0
^^^^^^^^^^^^^
Vr1 = a^2 + b^2 - 2*a*b*Cos90¤
Vr1 = (10)^2 + (10)^2 - 2*10*10Cos 90¤
Vr1 = 100 + 100 - 20*10*0
Vr1 = 200 - 200*0
Vr1 = 200 - 0
Vr1 = 200u

Vr2 = Vetor resultante Dois.
Cos 120¤ = 0,5
^^^^^^^^^^^^^^^^
Vr2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*Cos120¤
Vr2 = (10)^2 + (10)^1 - 2*10*10*Cos120¤
Vr2 = 100 + 100 - 20*10*0,5
Vr2 = 200 - 200*0,5
Vr2 = 200 - 100
Vr2 = 100u

Answer 2

O módulo do vetor resultante é $V_1=200u^2$ e $V_2=100u^2$

Lei dos cossenos

A Lei dos Cossenos diz que o quadrado de qualquer lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo incluído.

$c^2=a^2+b^2-2abcos(c)$

Se um dos ângulos de um triângulo é um ângulo reto (90°), então

$cos(90)=0$ e a Lei dos Cossenos se reduz ao Teorema de Pitágoras, $c^2=a^2+b^2$. Portanto, o Teorema de Pitágoras é um caso especial da Lei dos Cossenos.

Então, considerando os dados fornecidos, vamos apenas aplicar a fórmula para determinar o módulo do vetor ausente:

$V_1=a^2+b^2-2a*bcos(90)$

$V_1=(10u)^2+(10u)^2-2*10u*10u*cos(90)=100u^2+100u^2-0=200u^2$

$V_1=200u^2$

$V_2=a^2+b^2-2a*b*cos(120)$

$V_2=(10u)^2+(10u)^2-2*10u*10u*cos(120)=100u^2+100u^2-200u^2*\frac{1}{2} =200u^2-100u^2= 100u^2$

$V_2=100u^2$

Para saber mais sobre a lei dos cossenos, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/1420367

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