Question

Calcule o módulo de Z = - 2 + 6i

Answer 1

Olá!

Por meio de análises num plano de Argand-Gauss, também conhecido como plano complexo, ao representarmos um valor real no eixo X e um valor imaginário no Eixo Y teremos uma projeção P(a, b).

Por definição, temos que o módulo de um número complexo Z é igual a distância entre a Origem e a imagem geométrica de Z, imagem essa que acabará se formando a partir de um triângulo retângulo e uma hipotenusa, que é o que queremos:

$|Z|=\sqrt{a^{2}+b^{2} }$

Nesta fórmula, o termo a representa nosso coeficiente real e o termo b representa o nosso coeficiente imaginário do nosso número complexo. Para a resolução devemos apenas substituir:

$Z= -2+6i$

$|Z|=\sqrt{a^{2}+b^{2} } \\\\|Z|=\sqrt{(-2)^{2}+(6)^{2} } \\\\|Z|=\sqrt{4+36} \\\\|Z|=\sqrt{40} \\simplificando\\|Z|=2\sqrt{10}$

Espero ter ajudado, aprenda mais aqui:

• Resolução do produto um Número Complexo: https://brainly.com.br/tarefa/29215386

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o módulo do referido número complexo é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf |z| = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se o número complexo é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = -2 + 6i\end{gathered}$

Se todo número complexo em sua forma algébrica pode ser escrito como:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Desta forma o seu módulo pode ser escrito como:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\end{gathered} }$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} |z| = \sqrt{(-2)^{2} + 6^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{4 + 36}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{40}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{2^{2}\cdot10}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} |z| = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\end{gathered}$

Saiba mais:

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