Question

Calcule o menor valor de m na equação mx^2-(3m-1)x+m=0, de modo que a razão entre suas raízes seja 1/4

Answer 1

A questão se refere a equação de segundo grau. Esse tipo de função possui a seguinte fórmula geral:

y = ax² + bx + c

onde a, b e c são os coeficientes da função. Analisando a função dada na questão, podemos dizer que:

a = m

b = - (3m - 1)

c = m

Além disso, podemos calcular as raízes da equação de segundo grau utilizando as regras de soma e produto das raízes, sendo elas:

Soma = - b ÷ a

Produto = c ÷ a

Utilizando essas equações, temos:

x1 + x2 = (3m - 1) ÷ m

x1 × x2 = m ÷ m = 1

Uma vez que temos a informação que a multiplicação das raízes é igual a 1 e a razão delas é igual a 1/4, podemos determinar seus valores formando um sistema, cuja resposta é:

x1 = 2

x2 = 1/2

Agora, vamos substituir esses valores na equação da soma das raízes para determinar o valor de m:

x1 + x2 = (3m - 1) ÷ m

(2 + 1/2) × m = 3m - 1

2,5m = 3m - 1

0,5m = 1

m = 2

Portanto, o valor de m deve ser igual a 2.