Question

Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12h e 30min.  ----Precisoo das respostas urgentementee!!

Answer 1

Bom dia.

Para calcularmos o ângulo entre ponteiros de relógios usamos a fórmula:

$\theta = |30h-5,5m|$

Onde h é o valor das horas e m dos minutos, sempre escolhendo um ângulo entre 0 e 180º.

$\theta = |30\cdot12-5,5\cdot30|\\ \\ \theta = |360-165|\\ \\ \theta = 195$

Precisamos do ângulo entre 0 e 180º, então(por ser maior que 360) fazemos:

$\alpha = 360-\theta\\ \alpha = 360-195\\ \\ \boxed{\alpha = 165^\circ}$


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Outro modo, sem a fórmula:

Se o ponteiro das horas ficasse parado, o ângulo entre ele e o dos minutos seria 180º às 12:30.

Porém, em meia hora o ponteiro das horas percorre metade entre o 12 e o 1. Como o ângulo entre dois valores consecutivos do relógio vale 30º (360 / 12), o ponteiro das horas percorreu metade disso, ou seja, 15º.


A diferença entre o ângulo dos minutos e das horas em relação ao 12 será o ângulo entre os relógios:

α = 180 - 15

α = 165º