Question

Calcule o MDC de
(a) 72 e 180
(b) 90 e 60
(c) 6 e 35
(d) 12, 18 e 20


Com cálculo PFV ​

Answer 1

Máximo divisor comum. Divide todos os números ao mesmo tempo. Calcule o MDC de:

(a) 72 e 180 = 36

72,180: 2(*)

36,90: 2(*)

18,45 : 2

9, 45 : 3 (*)

3, 15: 3(*)

1,5: 5

1,1

= 2.2.3.3

= 4.9

= 36

______

(b) 90 e 60 = 30

90,60: 2 (*) 45,30: 2 45, 15 :3(*) 15, 5: 3 5,5: 5(*) 1,1 = 2.3.5 = 30

R.: 30

(c) 6 e 35 : 1

6,35: 2 3,35: 3 1,35: 5 1,7: 7 -------- 1,1

Resposta.: 1

_________

(d) 12, 18 e 20 = 2

12,18,20: 2 (:2)*

6,9,10: 2

3,9,5: 3

1,3,5: 3

1,1,5: 5

1,1,1

R.: Mdc= 2

Answer 2

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas relacionadas ao máximo divisor comum (MDC), podemos obter os seguintes resultados para as alternativas propostas:

(a) $\: \large\displaystyle\text{ \mathrm{MDC(72, \: 180) = \boxed{\boxed{36}}} }$

(b) $\: \large\displaystyle\text{ \mathrm{MDC(90, \: 60) = \boxed{\boxed{30}}} }$

(c) $\: \large\displaystyle\text{ \mathrm{MDC(6, \: 35) = \boxed{\boxed{1}}} }$

(d) $\: \large\displaystyle\text{ \mathrm{MDC(12, \: 18, \: 20) = \boxed{\boxed{2}}} }$

Máximo divisor comum

Entendemos o máximo divisor comum (MDC) como sendo o maior número que é fator comum de ambos os números envolvidos no processo de fatoração. Ou seja, ele pode ser o maior número diretamente ou o produto entre mais de um número que exerce essa mesma função.

Como é a resolução?

Dado um MDC entre dois ou mais números para ser calculado, montamos uma tabela de fatoração e reduzimos utilizando fatores primos, isto é, números que são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Reduzimos linha a linha até que todos os valores propostos sejam iguais a 1 e, depois, analisamos qual(is) dos fatores dividiu(ram) todos os números ao mesmo tempo. Se mais de um fator dividiu todos ao mesmo tempo, os multiplicamos.

Veja um exemplo

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\huge\displaystyle\mathrm{MDC(45, \: 81, \: 90)} \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{array}{r | l} \boxed{3} & 45, \: 81, \: 90 \\ \cline{2-2} \boxed{3} & 15, \: 27, \: 30 \\ \cline{2-2} 3 & 5, \: 9, \: 10 \\ \cline{2-2} 3 & 5, \: 3, \: 10 \\ \cline{2-2} 5 & 5, \: 1, \: 10 \\ \cline{2-2} 2 & 1, \: 1, \: 2 \\ \cline{2-2} & 1, \: 1, \: 1 \end{array}} } \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{MDC = 3 \cdot 3 = \boxed{9}} } \end{array}}}$

Resolução do exercício

Aplicando os conceitos vistos acima, relacionados ao máximo divisor comum, podemos calcular o que foi pedido nas alternativas:

Alternativa (a)

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\huge\displaystyle\mathrm{MDC(72, \: 180)} \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{array}{r | l} \boxed{2} & 72, \: 180 \\ \cline{2-2} \boxed{2} & 36, \: 90 \\ \cline{2-2} 2 & 18, \: 45 \\ \cline{2-2} \boxed{3} & 9, \: 45 \\ \cline{2-2} \boxed{3} & 3, \: 15 \\ \cline{2-2} 5 & 1, \: 5 \\ \cline{2-2} & 1, \: 1 \end{array}} } \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{MDC = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = \boxed{36}} } \end{array}}}$

Alternativa (b)

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\huge\displaystyle\mathrm{MDC(90, \: 60)} \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{array}{r | l} \boxed{2} & 90, \: 60 \\ \cline{2-2} 2 & 45, \: 30 \\ \cline{2-2} \boxed{3} & 45, \: 15 \\ \cline{2-2} 3 & 15, \: 5 \\ \cline{2-2} \boxed{5} & 5, \: 5 \\ \cline{2-2} & 1, \: 1 \end{array}} } \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{MDC = 2 \cdot 3 \cdot 5 = \boxed{30}} } \end{array}}}$

Alternativa (c)

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\huge\displaystyle\mathrm{MDC(6, \: 35)} \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{array}{r | l} 2 & 6, \: 35 \\ \cline{2-2} 3 & 3, \: 35 \\ \cline{2-2} 5 & 1, \: 35 \\ \cline{2-2} 7 & 1, \: 7 \\ \cline{2-2} & 1, \: 1 \end{array}} } \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{MDC = \boxed{1}} } \end{array}}}$

Alternativa (d)

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\huge\displaystyle\mathrm{MDC(12, \: 18, \: 20)} \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{array}{r | l} \boxed{2} & 12, \: 18, \: 20 \\ \cline{2-2} 2 & 6, \: 9, \: 10 \\ \cline{2-2} 3 & 3, \: 9, \: 5 \\ \cline{2-2} 3 & 1, \: 3, \: 5 \\ \cline{2-2} 5 & 1, \: 1, \: 5 \\ \cline{2-2} & 1, \: 1, \: 1 \end{array}} } \\ \\ \huge\displaystyle\text{ \mathrm{MDC = \boxed{2}} } \end{array}}}$

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