Question

Calcule o máximo divisor comum entre os números abaixo:
a) MDC (8, 18, 24)
b) MDC (20, 30, 40)

Answer 1

As respostas que correspondem ao mdc de:

MDC (8, 18, 24)=2

MDC (20, 30, 40)=10

$\bullet$ O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número natural divisor de um número natural.

Para acharmos o mdc dos números indicados, podemos acha-los fazendo uma decomposição em fatores primos.

$\to$ Bom, os números primos são aqueles que admitem apenas dois divisores naturais, por exemplo o número 1 é o próprio número, o 5 também tem apenas dois divisores, que são 1 e 5, portanto 5 é um número primo.

Observe alguns números primos:

$\sf\left\{2, \: 3, \: 7, \: 11, \: 13, \: 17, \: 19, \: 23\dots\right\}$

Agora resolvendo sua questão, determinado o MDC de (8, 18, 24), vamos utilizar os seguintes números primos para decompor: 2 e 3.

$\begin{array}{l|r}8,18,24&\red{2}\\ 4,9,12&2\\ 2,9,6&2\\ 1,9,3&3\\ 1,3,1&3\\ 1,1,1\end{array}$

Agora que terminamos de decompor temos que observar qual foi o número primo que dividiu todos os 3 números ao mesmo tempo, e como você pode ver lá em cima o número que está de vermelho que é o dois, que dividiu todos os números ao mesmo tempo.

então temos que o MDC de (8, 18, 24)=2

Agora o MDC de (20, 30, 40), vamos utilizar os números primos: 2, 3 e 5.

$\begin{array}{l|r}20,30,40&\red{2}\\ 10,15,20&2\\ 5,15,10&2\\ 5,15,5&3\\ 5,5,5&\red{5}\\ 1,1,1\end{array}$

Então como podemos ver os números que dividiram os três números nesse foi o 2 e o 5, então multiplicando temos que: $2\cdot 5=10$

Então o MDC de (20, 30, 40)=10

Espero que tenha compreendido!

Bons estudos! :)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

8,14,24/2✓

4,7,12/2

2,7,6/2

1,7,3/3

1,7,1/7

1,1,1

Mdc=>2

20,30,40/2✓

10,15,20/2

5,15,10/2

5,15,5/3

5,5,5/5✓

1,1,1

Mdc=2*5=>10