Question

Calcule o maior ângulo agudo do triângulo retângulo sabendo que a altura e a mediana, ambas relativas à hipotenusa, formam 20º.

Answer 1

Vamos chamar aos vértices do triângulo retângulo de A (90º), B (maior ângulo agudo) e C. Ao pé da altura sobre a hipotenusa, de H e ao ponto médio da hipotenusa de M.
Assim, o triângulo AHM tem os seus três ângulos conhecidos:
HAM = 20º, fornecido pelo enunciado
AHM = 90º (AH é perpendicular a BC)
AMH = 70º (1), pois a soma dos ângulos internos do triângulo AHM é igual a 180º.
No triângulo ABC, o ponto M sendo ponto médio da hipotenusa, ele é centro de uma semi-circunferência que passa pelos ponto B e C (pois ele é médio de BC) e esta mesma circunferência passa também pelo vértice A, pois o ângulo A mede 90º e esta semi-circunferência é o arco capaz de 90º, onde obrigatoriamente tem que estar o vértice A.
Assim, a distância MB = MA = MC.

Vamos, agora, considerar o triângulo MAB.
Como MA = MB, este triângulo é isósceles e os ângulos da base são iguais entre si: MAB = MBA.
Como o ângulo AMB é igual ao ângulo AMH, que mede 70º (1), a soma dos ângulos MAB e MBA vale 110º e, cada um deles, 55º.
Assim, o maior ângulo agudo (AMB) deste triângulo retângulo mede 55º.

Answer 2

Resposta:

batata

55º.

Explicação passo-a-passo: