Question

calcule o m.m.c. de:
(5,6,18)
(2,4,8)
(18,24,21)
(9,12,16)
(9,12,20)
(10,20,30)
(5,15,35)
(13,9,6)
(15,10,18)
(3,6,12)
(3,16,20)
(7,14,21)
(3,9,27)
(2,4,6,8)
(18,20,16)
(3,6,9,12)
(3,6,9,12)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Observe:

Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5·6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:

M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …

M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …

M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores

Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:

D(10) = 1, 2, 5, 10.

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

D(25) = 1, 5, 25.

D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....

M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …

O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

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Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é por meio da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns e não comuns de maior expoente. Observe:

20 = 2·2·5 = 2²·5

30 = 2·3·5 = 2·3·5

MMC (20, 30) = 2²·3·5 = 60

A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:

20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|

MMC(20,30) = 2·2·3·5 = 60

Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números por meio da fatoração, em que escolhemos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 a partir desse método.

20 = 2·2·5 = 2²·5

30 = 2·3·5 = 2·3·5

MDC (20, 30) = 2·5 = 10

Exemplo:

Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 120.

MMC

80 = 2·2·2·2·5 = 24·5

120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5

MMC (80, 120) = 24·3·5 = 240

MDC (80, 120) = 2³·5 = 40

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12

de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de

zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números.

Usamos a abreviação m.m.c.

MMC

O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é o menor múltiplo

pertencente aos números fatorados. Vamos calcular o mínimo múltiplo comum aos

números 4 e 5. Precisamos escrever os primeiros múltiplos de cada número:

Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...}

Múltiplos de 5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...}

Observe nos múltiplos que o menor número referente a 4 e 5 é o 20. Portanto, o

número 20 é o mínimo múltiplo comum procurado.

Existe uma regra prática que determina o mínimo múltiplo comum. Você somente

precisa fatorar os números juntos. Veja:

Vamos determinar o mínimo múltiplo comum dos números 2, 4, 9.

O mmc entre os números será a multiplicação dos fatores primos: 2 x 2 x 3 x 3 =

36.

MMC (2,4,9) = 36

Caso queira utilizar a outra forma de determinar o mmc, acompanhe a resolução:

Múltiplos de 2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34,

36, 38, 40, 42, 44...}

Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68

...}

Múltiplos de 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81...}

Vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre os números (20