- calcule o logaritmo de 625 na base 5 ³√5?
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Olá, tudo bem? Vamos chamar de "x", o valor do logaritmo a ser calculado; assim:
![\log_{5\sqrt[3]{5}}625=x\Leftrightarrow (5\sqrt[3]{5})^{x}=625\rightarrow(5.5^{\frac{1}{3}})^{x}=5^{4}\rightarrow \\\\ (5^{\frac{4}{3}})^{x}=5^{4}\rightarrow 5^{\frac{4x}{3}}=5^{4}\rightarrow \dfrac{\not4x}{3}=\not4\rightarrow \boxed{x=3}\,\,\text{(resposta final)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B5%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%7D625%3Dx%5CLeftrightarrow+%285%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%29%5E%7Bx%7D%3D625%5Crightarrow%285.5%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%29%5E%7Bx%7D%3D5%5E%7B4%7D%5Crightarrow+%5C%5C%5C%5C+%285%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%29%5E%7Bx%7D%3D5%5E%7B4%7D%5Crightarrow+5%5E%7B%5Cfrac%7B4x%7D%7B3%7D%7D%3D5%5E%7B4%7D%5Crightarrow+%5Cdfrac%7B%5Cnot4x%7D%7B3%7D%3D%5Cnot4%5Crightarrow+%5Cboxed%7Bx%3D3%7D%5C%2C%5C%2C%5Ctext%7B%28resposta+final%29%7D "\log_{5\sqrt[3]{5}}625=x\Leftrightarrow (5\sqrt[3]{5})^{x}=625\rightarrow(5.5^{\frac{1}{3}})^{x}=5^{4}\rightarrow \\\\ (5^{\frac{4}{3}})^{x}=5^{4}\rightarrow 5^{\frac{4x}{3}}=5^{4}\rightarrow \dfrac{\not4x}{3}=\not4\rightarrow \boxed{x=3}\,\,\text{(resposta final)}")
Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)
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