Question

Calcule o logaritmo abaixo: *
5
8
10
1​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{log_5\:25^4 = x}$

$\mathsf{5^x = 25^4}$

$\mathsf{5^x = (5^2)^4}$

$\mathsf{\not5^x = \not5^8}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 8}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

Answer 2

Para que possamos calcular um logaritmo devemos fatorar o logaritmando para que assim possa fica igual a base.

Em um logaritmo temos os termos ( a, b, x ), onde:

$\begin{array}{lr} \sf \red{A}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Base.}}\\\\\sf \red{B}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Logaritmando.}}\\\\\sf \red{X}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Logaritmo.}} \end{array}$

Antes de prosseguirmos, temos que saber as condições de existências. São elas:

$\begin{array}{lr} \sf \red{A}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ e\ diferente\ de\ um.}}\\\\\sf \red{B}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Deve\ ser\ maior\ que\ zero.}}\\\\\sf \red{X}\rightarrow \underline{\boxed{\sf Logaritmo.}} \end{array}$

Por fim basta sabermos as duas propriedades dos logaritmos. São elas:

$\large\begin{array}{lr} \blue{\sf Propriedades\ I)}\end{array}$

$\large\left\{\begin{array}{ll}\sf Log^{a}_{a} = \underline{\boxed{\red{\sf a}}}\\\\\sf Log^{1}_{a}= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}\\\\\sf Log^{b}_{a}= Log^{c}_{a} \Leftrightarrow b = \underline{\boxed{\red{\sf c}}}\\\\\sf a^{Log_{A} (b)} = \underline{\boxed{\red{\sf b}}}\end{array}\right.$

$\large\begin{array}{lr} \blue{\sf Propriedades\ II)}\end{array}$

$\large\left\{\begin{array}{ll}\sf Log_{a}(m\cdot n) = \underline{\boxed{\red{\sf Log_{a}(m) \cdot Log_{a}(n)}}} \\\\\sf Log_{a} (\frac{m}{n} )= \underline{\boxed{\red{\sf Log_{a}(m) - Log_{a}(n)}}}\\\\\sf Log_{a} ( b^{n} )= \underline{\boxed{\red{\sf n\cdot Log_{a}(b)}}} \\\\\sf Log_{a} ( b)= \underline{\boxed{\red{\sf x \Leftrightarrow a^{x} = b}}}\end{array}\right.$

Tendo isso em mente, iremos prosseguir a sua questão.

 $\large\begin{array}{lr} \sf Log_{5}25^{4}= x\\\\\sf log(5^{2})^{4}= 5^{x}\\\\\sf Log5^{8}= 5^{x}\\\\\sf Log\not{{5}}^8=\not{5}^{x}\\\\\sf \underline{\boxed{\red{\sf Log_{5}25^{4} = 8}}}\end{array}$

Concluirmos então que o valor do seu logaritmo é 8 que corresponde a alternativa b.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.