Calcule o logaritmo a seguir
log 5√7 na base 49
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Vamos lá.
Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
log₄₉ [ ⁵√(7) ] = x ---- veja que isto é a mesma coisa que:
49ˣ = ⁵√(7) ------ note que ⁵√(7) é a mesma coisa que 7¹/⁵ . Assim:
49ˣ = 7¹/⁵ ----- note também que 49 = 7². Assim:
(7²)ˣ = 7¹/⁵ ---- desenvolvendo, teremos;
7²*ˣ = 7¹/⁵
7²ˣ = 7¹/⁵ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
2x = 1/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*2x = 1
10x = 1
x = 1/10 <--- Esta é a resposta. Este será o valor de log₄₉ [ ⁵√(7) ].
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
log₄₉ [ ⁵√(7) ] = x ---- veja que isto é a mesma coisa que:
49ˣ = ⁵√(7) ------ note que ⁵√(7) é a mesma coisa que 7¹/⁵ . Assim:
49ˣ = 7¹/⁵ ----- note também que 49 = 7². Assim:
(7²)ˣ = 7¹/⁵ ---- desenvolvendo, teremos;
7²*ˣ = 7¹/⁵
7²ˣ = 7¹/⁵ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
2x = 1/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*2x = 1
10x = 1
x = 1/10 <--- Esta é a resposta. Este será o valor de log₄₉ [ ⁵√(7) ].
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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