Question

Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x:
3/4
4/3
5/3
1
5/4

Answer 1

Resposta:   $\large\begin{array}{l}\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}4x}{3x}=\frac{4}{3}.\end{array}$

Explicação passo a passo:

Calcular o limite

    $\large\begin{array}{l}\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}4x}{3x}\end{array}$

Fatore a constante no denominador:

    $\large\begin{array}{l}\displaystyle=\frac{1}{3}\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}4x}{x}\end{array}$

Multiplique o numerador e o denominador por 4 para fazer aparecer o limite trigonométrico fundamental:

    $\large\begin{array}{l}\displaystyle=\frac{1}{3}\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}4x\cdot 4}{x\cdot 4}\\\\ \displaystyle=\frac{4}{3}\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}4x}{4x} \end{array}$

Substitua $4x=u,$ e $u\to 0$ quando $x\to 0,$ o limite fica

    $\large\begin{array}{l}\displaystyle=\frac{4}{3}\lim_{u\to 0}\frac{\mathrm{sen\,}u}{u}\\\\ =\dfrac{4}{3}\cdot 1\\\\ =\dfrac{4}{3}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.} \end{array}$

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