Question

Calcule o limite usando as propriedades dos limites
$\lim_{n \to 0} (\frac{1+3x}{1+4x^{2}+3x^{4}})^{3}$

Answer 1

Utiilizando definição de limites de uma função, temos que o limite desta função com x tendendo a 0 é de 1.

Explicação passo-a-passo:

Então queremos saber o resultado do seguinte limite:

$lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1+3x}{1+4x^2+3x^4})^3$

Em calculo de limites, queremos sempre saber o valor que a função vai assumir perto do limite indicado.

Normalmente não se pode simplesmente substituir x pelo limite indicado, pois algumas funções são problematicas, como ficar dividida por 0, que é uma valor não existente, mas note que neste caso a equação de baixo não tem raízes, pois ela só tem potencias pares com termo positivos, então é impossível ela ser menor ou igual a 0, não importa o valor de x, ou seja, esta função não é problematica, podemos simplesmente substituir x por 0 e descobrir o valor que teremos:

$lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1+3x}{1+4x^2+3x^4})^3$

$(\frac{1+3.0}{1+4.0^2+3.0^4})^3$

$(\frac{1}{1})^3$

$(1)^3$

$1$

Assim temos que o limite desta função com x tendendo a 0 é de 1.