Question

calcule o limite:

Sem usar a Regra de L'hospital:

$\[\lim_{x\rightarrow \infty} \dfrac{\Big(2x-1\Big)^5.\Big(\mathsf{x+8\Big)^7}}{\Big(x-1\Big)^{10}.\Big(x+2\Big)^2} \]$

Agradeço antecipadamente!)​

Answer 1

Resposta:

32

Explicação passo-a-passo:

Essa questao tem um macete!

Basta vc saber que o primeiro termo do polinomio do numerador e do denominador serão de mesmo grau no caso grau 12 ou seja

$\lim_{n \to \infty}\frac{2x^1^2+...}{x^1^2 +...}$

entao colocando $x^{12}$ em evidencia temos que

$\lim_{n \to \infty}\frac{32x^1^2(2+ ...)}{x^1^2(1+...)}$

como os outros termos tem grau menor que 12 significa que eles vao para 0 sobrando apenas

$\lim_{n \to \infty} \frac{32}{1}$ = 32

Answer 2

você pode desenvolver o binômio o que seria um caminho muito longo, vamos usar um caminha prático

$lim_{x - - > \infty }( \frac{ {(2x - 1)}^{5} \times (x + 8) {}^{7} }{(x + 2) ^{2} \times {(x - 1)}^{10} }$

sabendo q os números que não estão acompanhados por x vão tender a 0 então faremos o seguinte:

$lim_{x - - > \infty }( \frac{ ({2x})^{5} \times {(x})^{7} }{ {(x)}^{10} \times {(x)}^{2} } )$

podemos desenvolver sabendo que (2x)⁵=32x⁵.x⁷=32x¹²

e o denominador seria x¹⁰.x²=x¹²

então tendo x¹² no numerador e no denominador podemos afirmar que a solucao sera 32.

espero ter ajudado