Matemática, perguntado por marapestanaleite, 6 meses atrás

Calcule o limite se existir, limite quando x tende a 2 , de raiz de 4x+1 -3 / x-2


Vicktoras: A raiz estão sobre 4x + 1?
Vicktoras: está**
marapestanaleite: Sim

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
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Temos o seguinte limite:

\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2} \\

Se substituirmos diretamente o valor a qual o "x" tende, geraremos uma indeterminação, portanto vamos iniciar logo por manipulações algébricas. A saída para retirar a indeterminação é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão do numerador, então:

 \frac{ \sqrt{4x + 1}  - 3}{x - 2} . \frac{  \sqrt{4x + 1  } + 3 }{ \sqrt{4x + 1} + 3 }  \:  \:   \to \:  \:  \frac{4x + 1 - 9}{(x - 2).( \sqrt{4x + 1}  + 3) }  \\  \\  \frac{4x - 8}{(x - 2) \: . \: ( \sqrt{4x + 1}  + 3)}  \:  \: \to \:  \:  \frac{4. \cancel{(x - 2)}}{ \cancel{(x - 2)}.( \sqrt{4x + 1} + 3) }  \\  \\   \boxed{\frac{4}{ \sqrt{4x + 1}  +3} }

Certamente a indeterminação foi retirada, então podemos substituir o valor a qual o "x" tende:

 \frac{4}{ \sqrt{4.2 + 1} - 3 }   \:  \to   \:  \frac{4}{ \sqrt{9}  +  3 }  \:  \to  \:  \frac{4}{3 + 3}  \:  \to \:  \frac{4}{6}  \:  \to \:  \boxed{  \frac{2}{3} } \\

Portanto podemos concluir que:

 \boxed{ \boxed{\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2} =  \frac{2}{3}}}  \\

Espero ter ajudado


marapestanaleite: Muito obrigado!!
Vicktoras: Por nada!!
marapestanaleite: Se fizesse a substituição direto pelo valor a qual o X tende daria 0 ????
Vicktoras: Ficaria 0/0
marapestanaleite: Ok.. Obrigado
Vicktoras: ✌️✌️
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