Question

calcule o limite quando x tende a 2 de 3x²-x-10 sob x²-4

Answer 1

Maria, repare que ao substituir x por 2 na fracção dada, obtemos 0/0. Portanto, podemos concluir que 2 é uma raiz comum às duas equações.

Fatoremos o numerador:

$3x^2 - x - 10 = \\ 3x^2 - 6x + 5x - 10 = \\ 3x(x - 2) + 5(x - 2) = \\ (3x + 5)(x - 2)$

 Segue que,

$\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - x - 10}{x^2 - 4} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(3x + 5)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(3x + 5)}{(x + 2)} = \\\\\\ \frac{3 \cdot 2 + 5}{2 + 2} = \\\\\\ \boxed{\frac{11}{4}}$