Question

Calcule o limite lim┬(x→0)⁡〖(x^3+ x^2+ 2x)/(x^3+3x)〗

Answer 1

lim x->0  (X³+X²+2X)/(X³+3X)
a princípio você só precisaria substituir X por 0 para saber a resposta, o problema é que se você o fizer nessa fração, você terá uma divisão por zero. Algo impossível de determinar. Para resolver isso, é só você colocar o X em evidência no numerador e no denominador:
lim x->0  [X(X²+X+2)]/[X(X²+3)]
Entendeu? como você tem X multiplicando em cima em embaixo, você pode dividir X por X, que tem 1 como resultado. Ou como aprendemos no ensino médio "corta" o X que ficou em cima e em baixo:
 lim x->0  (X²+X+2)]/(X²+3)
Agora você pode substituir por zero sem problemas:
 lim x->0  (X²+X+2)]/(X²+3) = (0²+0+2)/(0²+3) = 2/3

resposta: 2/3

Answer 2

COLOCANDO O X EM EVIDENCIA TEREMOS
X(X²+X+2)/X(X²+3)
COMO X TENDE A ZERO E SIMPLIFICANDO AMBAS AS EQUAÇÕES
X²+X+2/X²+3=2/3