Question

calcule o limite de (x^2+2x-3)/(x+3)quando x tende a -3​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{x^2 + 2x - 3}{x + 3}$

Substituindo x = - 3

$\sf = \dfrac{(-3)^2 + 2(-3) - 3}{(-3) + 3}$

$\sf = \dfrac{9 - 6 - 3}{-3 + 3}$

$\sf = \dfrac{0}{0}$

Vemos uma indeterminação

=> Pela regra de L'Hospital

Derivar o numerador e o denominador, desça o expoente multiplicando o termo, e diminua 1 do expoente

$\sf = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x + 3}$

$\sf = \dfrac{2*x^{2-1} + 1*2x^{1-1} - 0*3}{1*x^{1-1} + 0*3}$

$\sf = \dfrac{2x^1 + 2x^0 - 0}{x^0 + 0}$

$\sf = \dfrac{2x + 2*1}{1}$

$\sf = \dfrac{2x + 2}{1}$

Agora podemos fazer a substituição x = - 3

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{2x + 2}{1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{2(-3) + 2}{1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{- 6 + 2}{1} = \dfrac{- 4}{1} = \red{\boxed{- 4}}$