Matemática, perguntado por luizaclementino74, 1 ano atrás

Calcule o limite da soma dos ifinitos da p.g (2/3 + 2/3 + 2/27...+..)

hcsmalves: Essa sequencia não é PG, pois 2/3 : 2/3 = 1 e 2/27: 2/3 = 1/9 . As razões não são iguais.

VivianeLinka: a razão entre os termos é 1/3
a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

Sn = a1/(1-q)

Na fórmual acima "a1" é o 1º termo da PG. No nosso caso o "a1" vai ser "2/3" e "q" é a razão, que, no nosso caso, vai ser "1/3". Assim, fazendo as devidas substituições para saber a soma pedida, temos:

Sn = (2/3)/(1-1/3) ----- veja que 1-1/3 = (3-1)/3 = 2/3. Então, substituindo, temos:
Sn = (2/3)/(2/3)
Sn = 1

Soluções para a tarefa

Respondido por VivianeLinka

(2/3,2/9,2/27,...) = 2(1/3,1/9,1/27,...)
2(1/3+1/9+1/27+...) = Sn

Temos uma soma infinita de uma PG ,de razão q=1/3, entre parênteses.
Sn = a1/(1-q) = (1/3)/(1-1/3) = (1/3)/(2/3) = 1/2
Sn =2(1/2) = 1

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