Question

calcule o limite da sequencia
an = (4n^2-3n+1)/(n^2+10n+5)

Answer 1

Utilizando limite ao infinito de sequências, temos que quando esta sequência cresce muito, seus termos vão tendendo a se aproximar de 4.

Explicação passo-a-passo:

Toda sequência tem uma regra geral de formação dos termos, no nosso caso a regra geral já foi dada e é:

$A_n=\frac{4n^2-3n+1}{n^2+10n+5}$

O n representa a posição do termo da sequência, por exemplo se n=10 significa que é o decimo termo da sequência.

Quando fazemos o limite de uma sequência, queremos saber para onde ela esta indo quando ela cresce muito, ou seja, o limite deste termo geral quando n tende a infinito, então vamos a conta:

$\lim_{n \to \infty}\frac{4n^2-3n+1}{n^2+10n+5}$

Para fazermos esta conta, vamos primeiramente colocar a maior potencia do denominador em evidência, ou seja, o n²:

$\lim_{n \to \infty}\frac{n^2(4-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2})}{n^2(1+\frac{10}{n}+\frac{5}{n^2})}$

Note que agora podemos cortar n² em cima com o de baixo:

$\lim_{n \to \infty}\frac{4-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{10}{n}+\frac{5}{n^2}}$

E agora se substituirmos todos os n por infinito, note que as pequenas frações espalhadas pela conta que estiverem sendo divididas por n vão tender a 0, pois qualquer número dividido por um número infinitamente grande, tende a 0:

$\lim_{n \to \infty}\frac{4-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{10}{n}+\frac{5}{n^2}}=\frac{4}{1}=4$

Assim temos que quando esta sequência cresce muito, seus termos vão tendendo a se aproximar de 4.

Answer 2

Resposta:

Utilizando limite ao infinito de sequências, temos que quando esta sequência cresce muito, seus termos vão tendendo a se aproximar de 4.

Explicação passo-a-passo:

Toda sequência tem uma regra geral de formação dos termos, no nosso caso a regra geral já foi dada e é:

O n representa a posição do termo da sequência, por exemplo se n=10 significa que é o decimo termo da sequência.

Quando fazemos o limite de uma sequência, queremos saber para onde ela esta indo quando ela cresce muito, ou seja, o limite deste termo geral quando n tende a infinito, então vamos a conta:

Para fazermos esta conta, vamos primeiramente colocar a maior potencia do denominador em evidência, ou seja, o n²:

Note que agora podemos cortar n² em cima com o de baixo:

E agora se substituirmos todos os n por infinito, note que as pequenas frações espalhadas pela conta que estiverem sendo divididas por n vão tender a 0, pois qualquer número dividido por um número infinitamente grande, tende a 0:

Assim temos que quando esta sequência cresce muito, seus termos vão tendendo a se aproximar de 4.